Modelo Lista com gabarito
Autor:
germano
Letzte Aktualisierung:
vor 8 Jahren
Lizenz:
Creative Commons CC BY 4.0
Abstrakt:
Lista de exercício com gabarito
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
Lista de exercício com gabarito
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
\documentclass[12pt]{report}
\usepackage[hmargin={1.5cm,1.5cm},vmargin={1.5cm,1.5cm}]{geometry}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsbsy}
\usepackage{amscd,amsfonts,amsmath,amssymb,amstext,amsthm}
\usepackage{pgf,tikz}
\usepackage{mathrsfs}
\usetikzlibrary{arrows}
%\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{setspace}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{niceframe}
\usepackage{srcltx}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{multicol}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{xcolor}
\hypersetup{
colorlinks=false,
linkcolor=blue,
linkbordercolor=blue,
filecolor=magenta,
urlcolor=cyan,
}
\newcommand{\ex}[1]{\hypertarget{ex#1}{\noindent\hyperlink{gab#1}{\textcolor{red}{\textbf{Ex.#1}}}}}
\newcommand{\gab}[1]{\hypertarget{gab#1}{\noindent\hyperlink{ex#1}{\textcolor{red}{\textbf{Ex.#1}}}}}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.2} % DISTÂNCIA ENTRE LINHAS
\begin{document}
\onehalfspacing
\begin{center}
\font\border=umrandb
\generalframe{\border\char'165}{\border\char'151}{\border\char'164}
{\border\char'150} {\border\char'150}
{\border\char'166}{\border\char'151}{\border\char'167}
{
\begin{minipage}[c]{15cm}{
\vspace{0.3cm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{ufu_grande.eps} \hspace{0.3cm} \LARGE{\bf Universidade Federal de Uberlândia}\\
{\small \textbf{Disciplina}: Cálculo Numérico (GES014) \hspace{0.1cm} \textbf{Estatística} } \hspace{0.1 cm}\\ \small{\textbf{Prof}.: Germano Abud}\\
\small{$1^{a}$ Lista de Exercícios - 18/08/2016}\\
\vspace{0.3 cm}
\small{Representação de números. Aritmética de ponto flutuante. Erros.}\\
\end{center}}
\end{minipage}}
\end{center}
\begin{multicols}{2}
[
\begin{center}
\section*{Exercícios Gerais}
\end{center}
]
\ex{1} Considere o sistema $F(10,4,4,4)$. Represente neste sistema os números reais $x_1=4321.24$, $x_2=-0.0013523$, $x_3=125.64$, $x_4=57481.23$ e $x_5=0.00034$.
\ex{2} Represente no sistema $F(10,3,1,3)$ os números do exercício anterior.
\ex{3} Considere que os números $x_1=34$, $x_2=0.125$ e $x_3=33.023$ escritos na base $10$. Escreva-os na base $2$.
\ex{4} Considere que os números $x_1=110111$, $x_2=0.01011$ e $x_3=11.0101$ escritos na base $2$. Escreva-os na base $10$.
\ex{5} Considere que os números $x_1=33$, $x_2=0.132$ e $x_3=32.013$ escritos na base $4$. Escreva-os na base $5$.
\ex{6} Considere o sistema $F(3,3,2,1)$.
\begin{description}
\item[a)] Quantos e quais números podemos representar neste sistema?
\item[b)] Represente neste sistema os números reais $x_1=(0.40)_{10}$ e $x_2=(2.8)_{10}$.
\end{description}
\ex{7} Considere o sistema $F(2,5,3,1)$.
\begin{description}
\item[a)] Quantos números podemos representar neste sistema?
\item[b)] Qual o maior número real na base $10$ que podemos representar neste sistema (sem arredondar)?
\end{description}
\ex{8} Considere um sistema de ponto flutuante $F(b,n,e_1,e_2)$. Responda, justificando corretamente:
\begin{description}
\item[a)] Qual o menor número (em módulo) que pode ser representado neste sistema? E o maior?
\item[b)] Qual o número de mantissas possíveis?
\item[c)] Mostre que o número de pontos flutuantes possíveis é dado por $$\sharp F=2(b-1)b^{n-1}(e_2-e_1+1)+1$$
\item[d)] É possível existir um sistema de ponto flutuante $F(b,2,-2,5)$ com $37$ elementos? Justifique.
\end{description}
\ex{9} Que soluções admite a equação $1+x=1$ num computador onde $F=F(10,10,-99,99)?$
\ex{10} Considere um sistema de ponto flutuante $F(10,4,-5,5)$. Pede-se:
\begin{description}
\item[a)] Qual o maior número representado neste sistema? E o menor?
\item[b)] Como será representado o número $85.339$ nesta máquina se for usado arredondamento? E se for usado truncamento?
\item[c)] Qual o resultado da seguinte operação neste sistema:$$S=42450+\sum_{n=1}^{10} 3 ?$$
\item[d)] E o resultado de $$S=\sum_{n=1}^{10}3+42450 ?$$
\item[e)] O que podemos concluir dos itens (c) e (d) ?
\end{description}
\ex{11} Dê exemplo de um sistema de ponto flutuante em que não valha a propriedade associativa da adição, isto é, pode ocorrer $(y+z)+w\neq y+(z+w)$.
\ex{12} Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de 4 dígitos, base decimal e com acumulador de precisão dupla (cada variável será representada com o dobro de dígitos na mantissa). Dados os números $x=0.7237\times 10^4,\quad y=0.2145\times 10^{-3}$ e $z=0.2585\times 10^1$, efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que $x,y,z$ estão exatamente representados:
\begin{description}
\item[a)] $x+y+z$
\item[b)] $x-y-z$
\item[c)] $\dfrac{x}{y}$
\item[d)] $\dfrac{xy}{z}$
\end{description}
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
[
\begin{center}
\section*{Gabarito}
\end{center}
]
\gab{1} $x_1=0.4321\times10^4,$ \\$x_2=-0.1352\times 10^{-2},$ \\$ x_3=0.1256\times 10^3,$\\ $ x_4\mbox{( overflow )},$ \\ $x_5=0.3400\times10^{-3}$.\\
\gab{2} $x_1\mbox{( overflow )},$ \\$x_2\mbox{( underflow )},$ \\$ x_3=0.125\times 10^3,$\\ $ x_4\mbox{( overflow )},$ \\ $x_5\mbox{( underflow )}$.\\
\gab{3} $x_1=(100010)_2,x_2=(0.0010)_2$,\\ $x_3=(100001.00111\ldots )_2$\\
\gab{4} $x_1=(55)_{10},x_2=(0.34375)_{10},x_3=(3.3125 )_{10}$\\
\gab{5} $x_1=(30)_{5},x_2=(0.2132\ldots )_{5},$\\ $x_3=(24.02331\ldots )_{5}$\\
\gab{6} \begin{description}
\item[a)] $145$ números. As formas da mantissa são: $0.100,0.101,0.102,0.110,0.112,0.120,0.121,$ $0.122,0.200,0.201,0.202,0.210,0.211,0.212,$ $0.220,0.221,0.222.$\\
As formas de $\beta^e$ são: $3^{-2},3^{-1},3^0,3^1.$
\item[b)] $x_1=0.101\times 3^0$, $x_2=0.221\times 3^1$
\end{description}
\gab{7} \begin{description}
\item[a)] $161$ números.
\item[b)] $(1.9375)_ {10}$
\end{description}
\gab{8} \\
\gab{9}
\\
\gab{10} \begin{description}
\item[a)] $m=0.1000\times 10^{-5}=10^{-6}$ e $M=0.9999\times 10^5=99990$
\item[b)] arredondamento: $0.8534\times 10^2$.\\
truncamento: $0.8533\times 10^2$
\item[c)] $S=0.4245\times 10^5$
\item[d)] $S=0.4248\times 10^5$
\item[e)] Em geral, em sistemas de ponto flutuante, a soma não é comutativa. No item $(d)$ o resultado foi mais preciso. Observe que, no item (d) o arredondamento ocorre apenas na última operação.
\end{description}
\gab{11}
\\
\gab{12}
\end{multicols}
\end{document}