Example of proposal master degree's thesis
\begin
Discover why 18 million people worldwide trust Overleaf with their work.
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%\newdate{date}{10}{05}{2013}
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\begin{center}
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\LARGE
Simulaciones por Din\'{a}mica Molecular para el Estudio de Propiedades Biof\'{i}sicas de Estafiloxantina en Membranas Modelo de \textit{Staphylococcus aureus}.\\
\vspace{3mm}
\large
John Erick Cabrera Ramirez
%\large
C\'odigo: 201823444
\vspace{2mm}
\large
Director: Chad Leidy
\normalsize
\vspace{2mm}
\today
\end{center}
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\tableofcontents
%\begin{abstract}
% \textit{Resumen}
%
%\end\textit{Staphylococcus aureus} es una bacteria pat\'{o}gena, que causa enfermedades infecciosas, del tipo Gram positiva. De acuerdo a REF7, la bacteria se encuentra en la piel y en el aparato respiratorio sin producir enfermedades en condiciones normales, pero que puede causar infecciones nicosomiales o intrahospitalarias en el sistema respiratorio, en los tejidos blandos y en el torrente sangu\'i
%\end{abstract}
\newpage
\section{Introducci\'on}
\textit{Staphylococcus aureus} es una bacteria pat\'{o}gena Gram Positiva que causa enfermedades infecciosas. De acuerdo a Kobayashi et al. \cite{Kobayashi2015PathogenesisAbscesses}, la bacteria es un colonizador común de la piel y del aparato respiratorio y actúa como un patógeno oportunista que puede causar infecciones nicosomiales (intrahospitalarias) en el sistema respiratorio, en los tejidos blandos y en el torrente sangu\'ineo \cite{HarpavatS.NissimS.LipppincottsMicrocards:MicrobiologyFlashCards2012.}; incluso puede causar infecciones en las junturas de las pr\'otesis formando biopel\'iculas \cite{Meylan2018}.\\
%En la figura \ref{fig:sta} se muestra una microfotograf\'ia de \textit{Staphylococcus aureus} resistente a antibi\'oticos.\\
%\begin{figure}[h]
%\begin{center}
% \includegraphics[scale=0.3]{saureus.jpg}
%\caption{Imagen de \textit{Staphylococcus aureus} obtenida con un microscopio electr\'onico de barrido (SEM). Tomado de \cite{HaneyCar2005PublicAureus}.}
%\label{fig:sta}
%\end{center}
%\end{figure}
Desde el descubrimiento de \textit{Staphylococcus aureus} como causante de una infecci\'on a una herida en 1881 \cite{Orent2006AMagazine}, se ha investigado su presencia en otras infecciones y se han utilizado antibi\'oticos como la penicilina, la meticilina y la vancomicina para controlar estas infecciones \cite{HarpavatS.NissimS.LipppincottsMicrocards:MicrobiologyFlashCards2012.}. Sin embargo, \textit{Staphylococcus aureus} ha desarrollado resistencia a algunos de estos antibi\'oticos, surgiendo la necesidad de buscar nuevos antibi\'oticos o incluso moléculas con un mecanismo de acción diferente. Algunas de estas nuevas moléculas son los péptidos antimicrobianos, estas se describen en la sección \ref{ss:anti}.\\
De acuerdo a Perez-Lopez et al. \cite{Perez-LopezVariationsProperties} y a Nagendra et al. \cite{Nagendra2011} se ha encontrado que la bacteria modula la composición de su membrana plsamática frente a cambios en el medio. Esta modulación afecta las propiedades biofísicas de su membrana; es decir propiedades fisicoquímicas como la permeabilidad, la estructura y las propiedades mecánicas. El cambio de estas propiedades es un factor que mejora la tolerancia de la bacteria a la acción de péptidos antimicrobiales. Debido a esto, las propiedes biofísica de la membrana se convierten en objeto de estudio y además son determinantes en la búsqueda de nuevas moléculas dirigidas a la membrana (moléculas blanco) que combatan la bacteria. \\
Al ser \textit{Staphylococcus aureus} una bacteria Gram positiva, consta de dos membranas plasmáticas, siendo la membrana interior la de interes en términos de la generación de nuevos antibióticos antimicrobiales debido a su rol como mediador del potencial electroquímico. Algunos estudios se han enfocado en como la composición de la bicapa lipídica interna afecta sus propiedades biofísicas de \footnote{\textit{Staphylococcus aureus} al ser una bacteria Gram positiva está envuelta por dos membranas, la externa llamada péptidoglicando y la interna llamada bicapa lipídica. Las membranas se explican en la subsección \ref{ss:mem}} cuando esta cambia la concentración de ciertos lípidos como la cardiolipina \cite{Hernandez-Villa1BiophysicalPeptides} y de carotenoides como la estafiloxantina \cite{MelendezDelgado2018StudyingBilayers}, \cite{Perez-LopezVariationsProperties}, \cite{Nagendra2011}. Recientemente, en nuestro grupo, se han estudiado computacionalmente y/o experimentalmente propiedades mecánicas como la rigidez de la membrana, la orientación de la estafiloxantina, el área por lípido, la difusión y el parámetro de orden del deuterio.\\
En los experimentos por Perez-Lopez et al \cite{Perez-LopezVariationsProperties} y Nagendra et al. \cite{Nagendra2011} se ha mostrado que cambios en el contenido de carotenoides en las membranas de distintas cepas de \textit{Staphylococcus aureus}, y en membranas modelo compuestas por algunos lípidos mayoritarios de la bacteria, resultan en cambios en la rigidez. Se ha demostrado que este cambio en rigidez afecta la resistencia de la membrana a diferentes péptidos antimicrobiales. Sin embargo, es necesario mirar en mas detalle molecular la influencia local que tienen los carotenoides en la membrana, en particula de la estafiloxantina, ya que la escala de los experimentos realizados no permiten vislumbrar diferentes propiedades moléculares. Entre las propiedades que se pueden estudiar en detalle a través de simulaciones están la ubicación relativa de los carotenoides con respecto a los otros lípidos, la orientación y las interacciones que presenta exclusivamente el carotenoide estafiloxantina con los lípidos vecinos. Estos detalles moleculares influyen en los cambios de la rigidez de la membrana de \textit{Staphylococcus aureus}.\\
Para estudiar la ubicación, las interacciones con otros lípidos, el área por lípido, de la estafiloxantina, en nuestro grupo se ha realizado un estudio computacional preeliminar mediante las simulaciones por dinámica molecular implementadas en CHARMM \cite{MelendezDelgado2018StudyingBilayers} (ver sección \ref{ss:pre}). Estas simulaciones requieren introducir ciertos parámetros relacionados con los campos de fuerza y con la geometría de la estafiloxantina, los cuales deben ser cuidadosamente seleccionados para que las simulaciones por dinámica molecular reflejen el comportamiento físico de la molécula.\\
Debido a que solamente se ha utilizado el algoritmo implementado en CHARMM para estudiar la estafiloxantina y a que aún no se han optimizado completamente los parámetros de la estafiloxantina, el objetivo de la presente propuesta es proponer un plan de trabajo mediante el cual se puedan optimizar las simulaciones por dinámica molecular realizadas previamente por \cite{MelendezDelgado2018StudyingBilayers} en CHARMM, poniendo especial atención a la optimización de los parámetros de la estafiloxantina. Adicionalmente, proponemos modelar la stafiloxantina utilizando un segundo potencial (AMBER) para confirmar que las observaciones son independientes del potencial utilizado.\\
\section{Estado del Arte}
\subsection{La membrana Bacteriana y sus compuestos presentes}\label{ss:mem}
Según el tipo de membrana que posean las bacterias, estás pueden clasificarse en dos grandes clases: las bacterias Gram positivas y las bacterias Gram negativas. Las bacterias Gram positivas poseen una sola bicapa lipídica envuelta en una capa compuesta por unos polímeros de azúcares y aminoácidos llamados peptidoglicando (ver figura \ref{fig:mem}), mientras que las membranas de bacterias Gram negativa poseen dos bicapas lipídicas. Ya que \textit{Staphylococcus aureus} es una bacteria Gram positiva se discutirá principalmente la composición de la membrana de las bacterias Gram Positivas.\\
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{grampos1.png}
\includegraphics[scale=0.15]{grampos2.png}
\caption{Imagen de la membrana de una bacteria Gram positiva. Tomado de \cite{Nelson2011}.}
\label{fig:mem}
\end{center}
\end{figure}
La bicapa lipídica es una membrana presente en todos las células la cual está compuesta mayoritariamente por lípidos. Los lípidos se acomodan de tal manera que el espesor de la membrana sea de dos lípidos de grosor. En su mayoría, con excepciones como los esteroles, los lípidos están compuestos por una o varias cadenas de ácidos grasos no polares (cadenas hidrocarbonadas con carboxilo) unidas a diferentes sustituyentes polares los cuales pueden presentar carga o no a pH fisiológico. De acuerdo a los sustituyentes y al tipo de ácidos grasos cada lípido presenta propiedades fisicoquímicas específicas, como la carga total, la polaridad, y el largo que lo distinguen a nivel biofísico con los otros lípidos. Los lípidos forman bicapas debido a la presencia del agua ya que al ser moléculas anfipáticas (combinando motivos polares y apolares) se orientan con respecto a esta. La parte hidrofílica del lípido interactúa con el agua mientras que la parte hidrofóbica no interactúa con esta, lo que induce reoorientación y agregación de los lípidos. Estas interacciones hacen que sea más estable encontrar los lípidos inmersos en el agua formando agregados sin mezclarse con el agua. La interacci\'on lateral entre estas mol\'eculas se da a trav\'es de fuerzas no covalentes lo que le confiere propiedades de cristal l\'iquido caracterizado por la capacidad de presentar transiciones de fase s\'olido-l\'iquido y difusión lateral. \\
La bicapa lipídica de \textit{Staphylococcus aureus} esta compuesta principalmente por fosfatidilgliceroles (PG), cardiolipina (CL), lifosfoglicandos (LPG) y glicopeptidolípidos (GPL) \cite{Sohlenkamp2015BacterialPathways}. En la figura \ref{fig:DMPG} se muestra la fórmula estructural del Dimiristoilfosphatidilglicerol (DMPG), el cual es un lídido con el fosfatidilglicerol unido a dos miristoil (provenientes del ácido mirístico). Se observa que este lípido forma un espaciaminento entre las cadenas hidrocarbonadas más grande que la cabeza del lípido, esto hace que la presencia de DMPG disminuya la rigidez de la membrana plasmática.
\\
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{DMPG.png}
\caption{Fórmula estructural del Dimiristoilfosphatidilglicerol (DMPG). Tomada de \cite{CHEMDRUGDMPGDimyristoylphosphatidylglycerol}.}
\label{fig:DMPG}
\end{center}
\end{figure}
Las membranas lipídicas además de tener lípidos contienen otros tipos de biomoléculas como los carotenoides, las proteínas y los glicolípidos que tienen relevancia fisiológica en la célula. Los carotenoides en particular pigmentan las células. En el caso de \textit{Staphylococcus aureus} se ha descubierto que los carotenoides juegan un papel importante en la integridad de la membrana celular y protegen a la bacteria frente a estrés oxidativo \cite{Nagendra2011}. La protección de los carotenoides en la membrana se ve reflejada por un aumento de su rigidez, de forma similar al papel que juega el colesterol en la membrana eucariótica. \\
Uno de los carotenoides más relevantes en \textit{Staphylococcus aureus} es la estafiloxantina la cual le da el nombre a la bacteria ya que le da un color aúreo. La estafiloxantina es un triterpeno carotenoide que posee dos cadenas hidrocarbonadas. Una de ellas es un ádico gráso parecido a otros acidos grasos de la membrana, caracterizado por ser saturado y con presencia de ramificaciones metiles. El otro es un ácido graso diaponeurosporenoico, que presenta insaturaciones conjugadas tipo trans y ramificaciones. Las dos cadenas están unidas a un molécula de glucosa mediante enlaces tipo ester, ver figura \ref{fig:stx}. Debido a los enlaces dobles conjugados de la cadena diaponeurosporenoica, esta es rígida, ya que estos enlaces dificultan rotaciones intramoleculares. Esta rigidez se convierte en un factor que aumenta el empaquetado de la bicapa lípídica, ya que disminuye la distancia entre lípidos vecinos \cite{Heimburg}.\\
\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.4]{staphyloxanthin.png}
\caption{Fórmula estructural de la estafiloxantina. Tomada de \cite{KEGGC16148}.}
\label{fig:stx}
\end{center}
\end{figure}
Adem\'{a}s, estas insaturaciones conjugadas le da propiedades antioxidantes que protegen a la bacteria frente al estrés oxidativo del medio, al poder incorporar especies reactivas oxidativas \cite{Nelson2011}.
\subsection{Resistencia a tratamientos antibióticos de \textit{Staphylococcus aureus}}\label{ss:anti}
Desde el descubrimiento de la penicilina, infecciones de \textit{Staphylococcus aureus} han sido tratada con este antibiótico. Sin embargo, a mediados del siglo XX \textit{Staphylococcus aureus} comenzó a presentar resistencia a esta familia de antibióticos $\beta$-lactámicos, incluida la meticilina. Posteriormente se han aplicado otros antibióticos como la vancomicina, pero también se ha ido generando resistencia a estos otros antibióticos. De ahí que surga la necesidad de buscar nuevos medicamentos que combatan \textit{S. aureus}.\\
Un p\'eptido antimicrobiano es un olig\'omero de amino\'acidos, de alrededor de 20 aminoacidos de largo, que hace parte de la respuesta inmune de un amplio espectro de especies, y que son faciles de sintetizar en el laboratorio. Los péptidos antimicrobianos se clasifican según la estructura secundaria que tienen: $\alpha$ h\'elices, $\beta$ plegados. Los p\'eptidos antimicrobianos interact\'uan con la membrana de la bacteria produciendo orificios que causan p\'erdida de contenido, pérdida del potencial electroquímico y muerte celular.\\
Los péptidos anitmicrobiales forman estructuras anfipáticas que inducen su adhesión a la membrana. Al aumentar su concentración superficial, si induce una inserción de estos péptidos, atravesando la membrana y generando poros. Son de interes los péptidos antimicrobiales catiónicos ya que la membrana de \textit{Staphylococcus aureus} es aniónica y estos péptidos tienen una preferencia para adherirse a estas membranas. La formación de poros es un proceso mecánico que requiere la deformación de la membrana para suceder. Al incrementar la rigidez de la membrana, se dificulta la inserción del péptido generando resitencia \cite{Perez-LopezVariationsProperties}, \cite{Nagendra2011}. Por este motivo se vuelve relevante estudiar como la composición de la membrana, en particular la presencia de stafiloxantina, modulan la rigidez de la membrana.
\subsection{Dinámica Molecular y Campos de Fuerza}\label{ss:md}
Un paradigma central en la biología es la existencia de un vínculo entre la estructura, la dinámica y la función de una biomolécula, entiéndase esta como cualquier molécula con un rol biológico. Se dice que tanto la estructura como la dinámica son determinantes en la función de cualquier biomolécula. En el caso de las membranas se sabe que además de su riqueza en la composición afectando procesos bioquímicos, esta riqueza tambien influye en la movilidad y propiedades físicas de la membrana. Al estár unidos por fuerzas débiles los lípidos son móviles y su movimiento afecta la función de la membrana para realizar sus funciones fisiológicas. Para estudiar las estructuras móviles de las moléculas se usa el método de la dinámica molecular (MD por sus siglas en inglés).\\
En la dinámica molecular se resuelven numéricamente las ecuaciones de movimiento de Newton para cada una de las partículas que constituyen el sistema, por ejemplo a nivel de átomos (alta resolución espacial) o grupos de atomos (menor resolución espacial), obteniéndose la trayectoria como función del tiempo de cada partícula. Una vez obtenida la trayectoria se pueden analizar las propiedades del sistema en estudio, ya que se registran las velocidades, posiciones y energías de interacción de todo el sistema.\\
Las ecuaciones de movimiento de Newton para un conjunto de $N$ partículas (3N coordenadas) están restringidas a una función de energía potencial, denominada $V_{(\vec{r})}$, dependiente solo de la distancia entre partículas y afectando las fuerzas y torques de interacción. Estas ecuaciones tienen la forma \footnote{Este sistema de ecuaciones puede obtenerse del lagrangiano $L=T-V$ siendo $T$ y $V$ la energía cinética del sistema y la energía potencial del sistema respectivamente. Hay que tener en cuenta que la energía potencial tiene dos términos, el de un potencial externo si se aplica una fuerza externa y, el interno, el cual depende de la distancia entre las partículas, ver \cite{Goldstein2001}.}
\begin{equation}\label{eq:1}
m_i\frac{\mathrm{d}\vec{r_i}}{\mathrm{d}t}=-\vec{\nabla_i}V_{(\vec{r}_1,...,\vec{r}_N)} \text{\hspace{30pt}}i=1,2,...,N,
\end{equation}
Donde $m_i$ es la masa de la $i$-ésima partícula, $\vec{r_i}$ es la posición de la partícula $i$-ésima y elgradiente $ \vec{\nabla_i}$ se calcula sobre las coordenadas de posición de la $i$-ésima partícula.\\
Para resolver las ecuaciones de movimiento es necesario conocer la fuerza aplicada al sistema en cada instante de tiempo, esta se halla a partir de la energía potencial sobre las partículas. En la sección de Campos de fuerza se detalla la naturaleza de estos potenciales.
\subsubsection{Campos de Fuerza}
Un campo de fuerza es la combinación de la energía potencial de interacción asociada a los parámetros de fuerza y sus respectivos parámetros \cite{Kukol2014MolecularEdition}. Algunos de los campos de fuerza más utilizados son los de AMBER, CHARMM, GROMOS y OPLS-AA. Todos estos campos de fuerza tienen en común la separación de la energía total en dos términos: los enlazantes (o intermoleculares) y los no enlazantes (o entre pares). En forma de ecuación:
\begin{equation}\label{eq:5}
V=V_{\text{enlazante}}+V_{\text{no enlazante}}
\end{equation}
Cada uno de estos tiene los términos:
\begin{itemize}
\item Interacciones intermoleculares: Son las producidas por los enlaces covalentes entre grupos de \'{a}tomos, las interacciones de valencia y las torsiones.
\begin{eqnarray}\label{eq:6}
V_{cov}(r)&=&\sum_{enlaces}k_r\left(r-r_0\right)^2\\
V_{val}(r)&=&\sum_{val}k_\theta\left(\theta-\theta_+0\right)^2\\
V_{tor}(r)&=&\sum_{dihedros}\sum_{n}\frac{V_n}{2}\left[1+\cos(n\phi-\gamma)\right]
\end{eqnarray}
\item Interacciones entre pares: Lennard Jones y electrost\'{a}tico.
\begin{eqnarray}\label{eq:7}
V_{len}(r)&=&\sum_{j=1}^{N+1}\sum_{i=j+1}^N f_{ij}\left\{\epsilon_{ij}\left[\left(\frac{r_{0ij}}{r_{ij}}\right)^{12}-2\left(\frac{r_{0ij}}{r_{ij}}\right)^6\right]\right\}\\
V_{elec}(r)&=&\sum_{j=1}^{N-1}\sum_{i=j+1}^{N}\frac{q_iq_j}{4\pi\epsilon_0\epsilon_R r_{ij}}
\end{eqnarray}
\end{itemize}
Las constantes $k_r,k_\theta,f_{ij},\epsilon_{ij},r_{0ij},$ son constantes emp\'{i}ricas definidas de manera diferente en cada uno de los programas que realizan din\'{a}mica molecular.\\
Una de las diferencias entre los programas está en el tratamiento de los ángulos dihedros impropios, es decir de los involucrados en la quiralidad de las moléculas. Por ejemplo, CHARMM Y GROMOS agregan a las interacciones enlazantes un potencial armónico entre los átomos terminales del dihedro (en A-B-C-D serían A y C) denomindado de Urey-Bradley con la forma:
\begin{equation}\label{eq:8}
V_{\mathrm{UB}}=\sum_{\mathrm{Urey-Bradley}} K_{\mathrm{UB}}(b^{A-C}-b^{A-C,0})^2
\end{equation}
En AMBER y OPLS-AA esta interacción es incluida en el término del potencial de torsiones.\\
En cuanto a los parámetros de los términos enlazantes tanto AMBER como CHARMM calculan las constantes de los términos no enlazantes/entre pares de átomos $i$,$j$ como:
\begin{equation}\label{eq:9}
\epsilon_{ij}=\sqrt{\epsilon_{i}\epsilon_{j}}
\end{equation}
\begin{equation}\label{eq:10}
r_{0ij}=\frac{1}{2}\left(r_i+r_j\right)
\end{equation}
\subsubsection{Solución de las ecuaciones de Movimiento}
Debido al tamaño de los sistemas biológicos a considerar, en este caso del orden de 15000 átomos \cite{MelendezDelgado2018StudyingBilayers}, las ecuaciones de movimiento \eqref{eq:1} deben resolverse numéricamente. Para resolverlas se usan algoritmos como el de Verlet, el de la forma ''\textit{leapfrog}'', el de velocidad de Verlet y el de Beeman \cite{Mazur1997CommonRevisited}.\\
En el algoritmo de Verlet se hace una aproximación en series de Taylor a segundo orden de las posiciones hacia adelante $\vec{r}_{i}(t_{n+1})$ y hacia atrás $\vec{r}_{i}(t_{n-1})$, ver \cite{MelendezDelgado2018StudyingBilayers},\cite{Mazur1997CommonRevisited}; que al restarlas da la siguiente solución iterada:
\begin{equation}\label{eq:2}
t_{n}=n\Delta t
\end{equation}
\begin{equation}\label{eq:3}
\vec{r}_{(i,t_{n+1})}=2\vec{r}_{(i,t_{n})}-\vec{r}_{(i,t_{n-1})}+\vec{a}_{(i,t_{n})}(\Delta t)^2
\end{equation}
\begin{equation}\label{eq:4}
\vec{v}_{(i,t_{n})}=\frac{\vec{r}_{(i,t_{n+1})}-\vec{r}_{(i,t_{n-1})}}{2\Delta t}
\end{equation}
Donde la ecuación \eqref{eq:4} para la velocidad es una expresión de diferencias finitas y se obtuvo mediante el promedio entre $v_{(i,tn+\Delta t/2)}$ y $v_{(i,tn-\Delta t/2)}$.
Obsérvese que las ecuaciones \eqref{eq:3} y \eqref{eq:4} solo dependen de las coordenadas anteriores y no de las velocidades. Luego, solo es necesario usar la ecuación \eqref{eq:3} para encontrar la trayectoria de la partícula.\\
En cuanto a las condiciones iniciales y a los parámetros necesarios para usar las soluciones numéricas, deben conocerse las posiciones iniciales, las cuales pueden ser obtenidas por métodos experimentales como la cristalografía de rayos-X (más común en proteínas) o computacionalmente realizando un autoensamblaje y minimizando la energía del ensamblaje. Las velocidades iniciales no se necesitan en el algoritmo de Verlet per si se usan los otros algoritmos y los datos no se obtienen experimentalmente, en paquetes como GROMACS \cite{AbrahamGROMACS2019}, se generan valores de velocidad aleatorios a partir de la distribución Maxwell-Boltzmann para la energía cinética a una temperatura $T$.\\
%\vec{v}_{i}(t_{n}+\Delta t/2)=\vec{v}_i(t_{n}-\Delta t/2)+\frac{\Delta t}{m_i}\vec{F}_{i}(t_{n})
%\subsection{Simulaciones en Membranas}\label{ss:smem}
\subsection{Trabajo Preliminar}\label{ss:pre}
\subsubsection{Studying the role of staphyloxanthin in modulating membrane structural parameters in DMPG and DPPG lipid bilayers \cite{MelendezDelgado2018StudyingBilayers}}
Para estudiar el rol de la estafiloxantina en bicapas lipídicas compuestas por DMPG (dimiristoil fosfatidilglicerol) y DPPG (dipalmitoil fosfatidilglicerol) Melendez realiza simulaciones por dinámica molecular, esto es, resuelve numéricamente las ecuaciones de movimiento de Newton para 4 sistemas con las siguientes composiciones: DMPG, DMPG$+$estafiloxantina, DPPG, DPPG$+$estafiloxantina. De los resultados obtenidos de las dinámicas moleculares obtiene parámetros que dan cuenta del rol de la estafiloxantina como son el parámetro de orden del Deuterio $S_{CD}$ relacionado con el ángulo, el espesor de la membrana, el coeficiente lateral de difusión y el área por lípido. \\
El procedimiento utilizado para hacer la dinámica molecular es el siguiente. Primero prepara/ensambla cada uno de los 4 sistemas mediante la herramienta de ensamblaje de CHARMM-GUI. Sin embargo, los sistemas que tienen estafiloxantina no pueden ensamblarse inmediatamente en CHARM-GUI debido a que los parámetros de la estafiloxantina no se encuentran reportados en la literatura, entonces los parámetros de la estafiloxantina los encuentra previamente con CHARM-GUI introduciendo el archivo SMILE de stafiloxantina, generando los parámetros iniciales que no necesariamente son los correctos. Posteriormente, minimiza la energía en cada uno de los sistemas con el fin de obtener estructuras que sean lo suficientemente estables y que no presenten transiciones en la energía potencial cuando se realice la dinámica molecular, esto lo hace con el programa GROMACS. Una vez preparado cada sistema procede a realizar la dinámica molecular fijando condiciones NPT, una de estas condiciones es que la temperatura del sistema sea constante a $T=323$K. \\
De el procedimiento seguido encuentra que los parámetros escogidos para la estafiloxantina no son los más adecuados, debido a la inusual estructura del acid NEUROSPORI por lo cual explora otras opciones para generar los parámetros adecuados. Como estratégia, se útilizan los parámetros de torción de grupos benzeno, que tambien presentan insaturacions conjugadas, para corregir los parámetros del diaponeurosporenoica. Una vez cambiados los parámetros de la estafiloxantina y corrido de nuevo la dinámica molecular analiza la orientación de este compuesto en la bicapa fosfolipídica mediante el ángulo de inclinación respecto a la normal. Al analizar este parámetro encuentra que la estafiloxantina está mayoritariamente alrededor de los 100\textdegree para el sistema DMPG+estafiloxantina. Para el sistema DPPG+estafiloxantina encuentra dos ángulos preferenciales, uno más probable alrededor de 100\textdegree y otro un poco menos probable, alrededor de 135\textdegree. Los ángulos menores a 120\textdegree representan una orientación horizontal de la estafiloxantina y los mayores a 120\textdegree una orientación vertical respecto al plano normal de la membrana.\\
El uso de los parámetros de torsión de benzeno corrige la parte de la cadena NEUROSPENICA generando una estructura plana, esperada debido a la presencia de los enlaces dobles conjugados. Sin embargo, los parametros relacionados a los carbones próximos al grupo ester no quedan bien representados, debido a la presencia del grupo carboxylo que induciría una redistribución de la densidad electrónica. Es necesario corregir los parametros tomando esto en cuenta.
\input{document.tex}
\input{metodologia.tex}
%Monograf\'ia te\'orica o computacional: ¿C\'omo se har\'an los c\'alculos te\'oricos? ¿C\'omo se har\'an las simulaciones? ¿Qu\'e requerimientos computacionales se necesitan? ¿Qu\'e espacios f\'isicos o virtuales se van a utilizar?
\section{Cronograma}
\begin{table}[htb]
\begin{tabular}{|c|cccccccc| }
\hline
Tareas $\backslash$ Semanas & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16\\
\hline
1 & X & X & X & X & & & & \\
2 & & & & & X & X &X & \\
3 & & & & & & & & X\\
4 & & & & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
\begin{table}[htb]
\begin{tabular}{|c|cccccccc| }
\hline
Tareas $\backslash$ Semanas & 18 & 20 & 22 & 24 & 26 & 28 & 30 & 32\\
\hline
1 & & & & & &X &X & X \\
2 & & & & & & X & X &X\\
3 & X &X & & & & X &X & X\\
4 & & & X & X & X & X&X &X \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
\vspace{3mm}
\section{Personas Conocedoras del Tema}
%Nombres de por lo menos 3 profesores que conozcan del tema. Uno de ellos debe ser profesor de planta de la Universidad de los Andes.
\begin{itemize}
\item Gian Pietro Miscione (Universidad de los Andes)\\
\href{mailto:gp.miscione57@uniandes.edu.co}{gp.miscione57@uniandes.edu.co}\\
\href{http://cobo.uniandes.edu.co/}{http://cobo.uniandes.edu.co/}
\item Gilles Paul Pieffet
(Universidad Antonio Nariño)\\
\href{mailto:marcela.manrique@udea.edu.co}{---}
\item Antonio Manu Forero Shelton (Universidad de los Andes)\\
\href{mailto:anforero@uniandes.edu.co}{anforero@uniandes.edu.co}
\end{itemize}
\bibliographystyle{ieeetr}
\bibliography{references}
\section*{Firma del Director}
\vspace{1.5cm}
\end{document}