Plantilla para escribir resúmenes de clase
Autor
Andrés Merino
Letzte Aktualisierung
vor einem Monat
Lizenz
Creative Commons CC BY 4.0
Abstrakt
Plantilla para escribir resúmenes de clase basados en la clase aleph-notas.cls del proyecto Alephsub0
Plantilla para escribir resúmenes de clase basados en la clase aleph-notas.cls del proyecto Alephsub0
% \documentclass[compacto,10pt]{aleph-notas}
\documentclass[compacto,10pt,comentarios]{aleph-notas}
% Se recomienda leer la documentación de esta
% clase en https://github.com/alephsub0/LaTeX_aleph-notas
% -- Paquetes adicionales
\usepackage{enumitem}
\usepackage{aleph-comandos}
% -- Datos del libro
\institucion{Proyecto Alephsub0}
% \carrera{}
\asignatura{Geometría Anaílica}
\tema{Modelo}
\autor{Andrés Merino}
\fecha{Abril 2024}
\fuente{montserrat}
%% --> Logos de las guias
\logouno[4.5cm]{Logos/LogoAlephsub0-02}
\definecolor{colordef}{cmyk}{0.81,0.62,0.00,0.22}
\begin{document}
\encabezado
\section{Ecuaciones trigonométricas}
\begin{advertencia}
Suponemos conocidas las propiedades de la función
\[
\func{\cos}{\R}{\R}
\texty
\func{\arccos}{[-1,1]}{\R}.
\]
\end{advertencia}
Recuerde el siguiente resultado.
\begin{teo}
Sean $x\in \R$ y $y\in [-1,1]$. Se tiene que si
\[
y =\cos(x),
\]
entonces
\[
x = \arccos(y) + 2k\pi
\texto
x = -\arccos(y) + 2k\pi
\]
con $k\in\Z$.
\end{teo}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Ejercicio 1
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{ejer}
Resolver la ecuación
\[
1=4\cos\left(\frac{x}{3}\right).
\]
\end{ejer}
\begin{proof}[Solución]
Tomemos la ecuación y dividamos entre 4, obtenemos la expresión equivalente:
\[
\frac{1}{4}=\cos\left(\frac{x}{3}\right),
\]
con lo cual, las soluciones son
\begin{enumerate}[label=\textit{\alph*)}]
\item\label{ej01:c01} $\displaystyle \frac{x}{3}=\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+2k\pi$, con $k\in\Z$; o
\item\label{ej01:c02} $\displaystyle \frac{x}{3}=-\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+2k\pi$, con $k\in\Z$.
\end{enumerate}
Así, la solución de la ecuación es
\[
x=3\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+6k\pi
\qquad\text{o}\qquad
x=-3\arccos\left(\frac{1}{4}\right)+6k\pi.\qedhere
\]
\end{proof}
\end{document}